14 ноября 1927 года в Тверской губернии. В 1949 году окончил с отличием Высшее военно-морское училище им. М. В. Фрунзе. В 1949 году участвовал в первом переходе группы из трех ПЛ с СФ на ТОФ Севморпутём за одну навигацию. В 1954 году - окончил с отличием командное отделение Высших специальных классов подводного плавания. Назначен командиром новейшей ПЛ «С-145» проекта 613 в город Владивосток (оказался самым молодым командиром подводной лодки на ТОФе). В ноябре - декабре 1955 года, командуя ПЛ «С-145» 613 проекта, выполнил уникальный поход в Японском море на полную автономность, в течение месяца без всплытия в надводное положение. Для дизельной ПЛ это сложнейшая задача, которую раньше Тихоокеанский флот не решал. Однажды при всплытии лодка чуть было не попала под таран огромного транспорта. Спасла мгновенная реакция командира - «С-145» успела срочно уйти на глубину. Поход прошёл успешно. В 1958 году участвовал в плавании ПЛ «Б-72» в Тихом океане для выполнения гравиметрических измерений. Имея штатную автономность плавания 75 суток, ПЛ непрерывно находилась в Тихом океане 120 суток, пройдя 20120 миль.
С 1971 по 1974 год - командир 11 дивизии атомных ракетных ПЛ СФ. В должности командира дивизии руководил уникальным походом отряда, состоявшего из двух атомных ПЛ «К-201» и «К-314» Северного флота и трёх только что построенных надводных кораблей Балтийского флота (БПК «Маршал Ворошилов», экспедиционное океанографическое судно «Башкирия» и плавучая мастерская «ПМ-129»). Маршрут протяжённостью 26 700 миль пролегал через Атлантику, вокруг Африки, через Индийский океан, Малаккский и Сингапурский проливы, Южно-Китайское море, через пролив Баши в Тихий океан и далее - на Камчатку. Переход занял 107 суток и длился с 20 января по 7 мая 1974 года.
В августе-сентябре 1978 года был успешно реализован первый в стране и в истории подводных сил переход под арктическими льдами АПЛ в группе («К-212» и «К-325» проекта 670). На «К-325» старшим определили командующего флотилией контр-адмирала Голосова, он же - командир тактической группы. Корабли прошли из Баренцева моря северными морями через Берингов пролив в Тихий океан, пройдя часть пути под вековыми льдами, отрабатывая при этом взаимодействие без всплытия. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 ноября 1978 года за успешное выполнение ответственного задания и проявленные при этом отвагу и мужество контр-адмиралу Голосову Рудольфу Александровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 11305).
Впоследствии пройденный лодками группы Голосова маршрут был отработан следующими поколениями подводников и их лодок и стал штатным способом перевода атомных подводных лодок между Северным и Тихоокеанским флотами.
С 1980 по 1983 ггод - начальник штаба ТОФ. По стечению обстоятельств не попал на самолёт, потерпевший 7 февраля 1981 года катастрофу в г. Пушкин Ленинградской области; в этой катастрофе погибло практически всё руководство Тихоокеанского флота. Рудольф Голосов вылетел раньше утром 7 февраля вместе с североморцами для того чтобы навестить родственников на Севере.
С 1983 по 1990 год - начальник кафедры оперативного искусства ВМФ Военной академии Генерального штаба ВС СССР. С 1990 года - в отставке, защитил кандидатскую диссертацию, получил учёное звание профессора, в 1992 году избран членом-корреспондентом РАЕН в секции «Геополитика и безопасность». Умер 28 мая 2022 года в Москве.